حل فعالیت صفحه 11 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ صفحه ۱۱ ریاضی ششم سلام دانش‌آموزان کوشا! این فعالیت کلید درک **قوانین بخش‌پذیری** بر $\mathbf{۲}$ و $\mathbf{۵}$ است. این قوانین از پایه‌ی $\mathbf{۱۰}$ بودن سیستم عددی ما می‌آیند. ### ۱. بخش‌پذیری بر $\mathbf{۲}$ (تقسیم بین دو نفر) هدف: بررسی باقی‌مانده تقسیم $\text{۱۰۰}$ و $\text{۱۰}$ بر $\text{۲}$. * **تقسیم $\mathbf{۱۰۰}$ بر $\mathbf{۲}$ (بسته‌ی صدتایی):** $\text{۱۰۰}$ شکلات بین $\text{۲}$ نفر (هر نفر $\text{۵۰}$ تا) تقسیم می‌شود. * **آیا شکلاتی باقی می‌ماند؟** خیر. * **تکمیل جمله:** پس $\text{۱۰۰}$ بر $\text{۲}$ **بخش‌پذیر** است. * **آیا در تقسیم هر تعداد بسته‌ی صدتایی بر $\text{۲}$ باقی‌مانده صفر است؟** بله، چون هر $\text{۱۰۰}$ تایی بخش‌پذیر است، $\text{۲۰۰}, \text{۳۰۰}, \text{...}$ نیز بخش‌پذیرند. * **تقسیم $\mathbf{۱۰}$ بر $\mathbf{۲}$ (بسته‌ی ده تایی):** $\text{۱۰}$ شکلات بین $\text{۲}$ نفر (هر نفر $\text{۵}$ تا) تقسیم می‌شود. * **آیا شکلاتی باقی می‌ماند؟** خیر. * **تکمیل جمله:** پس $\text{۱۰}$ بر $\text{۲}$ **بخش‌پذیر** است. * **تکمیل جمله:** در تقسیم هر تعداد بسته‌ی ده تایی بر $\text{۲}$ باقی‌مانده **صفر** است. **نتیجه‌ی مهم:** چون $\mathbf{۱۰۰}$ و $\mathbf{۱۰}$ هر دو بر $\mathbf{۲}$ بخش‌پذیرند، برای تعیین بخش‌پذیری یک عدد بر $\mathbf{۲}$، **فقط کافی است رقم یکان** آن عدد را بررسی کنیم. --- ### ۲. بخش‌پذیری بر $\mathbf{۵}$ (تقسیم بین پنج نفر) هدف: بررسی باقی‌مانده تقسیم $\text{۱۰۰}$ و $\text{۱۰}$ بر $\text{۵}$. * **تقسیم $\mathbf{۱۰۰}$ بر $\mathbf{۵}$ (بسته‌ی صدتایی):** $\text{۱۰۰} \div \text{۵} = \text{۲۰}$. $\text{۱۰۰}$ بر $\text{۵}$ بخش‌پذیر است. * **آیا شکلاتی باقی می‌ماند؟** خیر. (باید $\text{۵}$ گروه $\text{۲۰}$ تایی رسم شود.) * **تکمیل جمله:** پس $\text{۱۰۰}$ بر $\text{۵}$ **بخش‌پذیر** است. * **آیا در تقسیم هر تعداد بسته‌ی صدتایی بر $\text{۵}$ باقی‌مانده صفر است؟** بله. * **تقسیم $\mathbf{۱۰}$ بر $\mathbf{۵}$ (بسته‌ی ده تایی):** $\text{۱۰} \div \text{۵} = \text{۲}$. $\text{۱۰}$ بر $\text{۵}$ بخش‌پذیر است. * **آیا شکلاتی باقی می‌ماند؟** خیر. * **تکمیل جمله:** پس $\text{۱۰}$ بر $\text{۵}$ **بخش‌پذیر** است. * **تکمیل جمله:** در تقسیم هر تعداد بسته‌ی ده تایی بر $\text{۵}$ نیز باقی‌مانده **صفر** است. **نتیجه‌ی مهم:** چون $\mathbf{۱۰۰}$ و $\mathbf{۱۰}$ هر دو بر $\mathbf{۵}$ بخش‌پذیرند، برای تعیین بخش‌پذیری یک عدد بر $\mathbf{۵}$، **فقط کافی است رقم یکان** آن عدد را بررسی کنیم. ---

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۲ صفحه ۱۱ ریاضی ششم درود! در این فعالیت، از آموخته‌های بخش‌پذیری $\mathbf{۱۰۰}$ و $\mathbf{۱۰}$ برای بررسی بخش‌پذیری عدد $\mathbf{۳۷۸}$ استفاده می‌کنیم. ### ۱. تجزیه‌ی عدد $\text{۳۷۸}$ عدد $\mathbf{۳۷۸}$ بر اساس ارزش مکانی تجزیه می‌شود: $$\text{۳۷۸} = (\mathbf{۳} \times \text{۱۰۰}) + (\mathbf{۷} \times \text{۱۰}) + \mathbf{۸}$$ **تکمیل جمله:** $\text{۳۷۸}$ یعنی $\mathbf{۳}$ صدتایی، $\mathbf{۷}$ ده‌تایی و $\mathbf{۸}$ تا. ### ۲. بررسی بخش‌پذیری بر $\mathbf{۲}$ ما می‌دانیم که $\mathbf{۳}$ صدتایی ($\text{۳۰۰}$) و $\mathbf{۷}$ ده‌تایی ($\text{۷۰}$) هر دو بر $\mathbf{۲}$ بخش‌پذیرند (چون $\mathbf{۱۰۰}$ و $\mathbf{۱۰}$ بر $\mathbf{۲}$ بخش‌پذیرند). بنابراین، برای تعیین بخش‌پذیری $\mathbf{۳۷۸}$ بر $\mathbf{۲}$، **فقط کافی است رقم یکان** ($\mathbf{۸}$) را بررسی کنیم: * آیا $\mathbf{۸}$ بر $\mathbf{۲}$ بخش‌پذیر است؟ بله، $\text{۸} \div \text{۲} = \text{۴}$. * **نتیجه:** چون رقم یکان ($\text{۸}$) زوج است، عدد $\mathbf{۳۷۸}$ بر $\mathbf{۲}$ **بخش‌پذیر** است. ($\text{۳۷۸} \div \text{۲} = \text{۱۸۹}$) ### ۳. بررسی بخش‌پذیری بر $\mathbf{۵}$ ما می‌دانیم که $\mathbf{۳}$ صدتایی ($\text{۳۰۰}$) و $\mathbf{۷}$ ده‌تایی ($\text{۷۰}$) هر دو بر $\mathbf{۵}$ بخش‌پذیرند (چون $\mathbf{۱۰۰}$ و $\mathbf{۱۰}$ بر $\mathbf{۵}$ بخش‌پذیرند). بنابراین، برای تعیین بخش‌پذیری $\mathbf{۳۷۸}$ بر $\mathbf{۵}$، **فقط کافی است رقم یکان** ($\mathbf{۸}$) را بررسی کنیم: * آیا $\mathbf{۸}$ بر $\mathbf{۵}$ بخش‌پذیر است؟ خیر. $\text{۸} \div \text{۵} = \text{۱}$ و $\mathbf{۳}$ باقی‌مانده. * **نتیجه:** چون رقم یکان ($\text{۸}$) بر $\mathbf{۵}$ بخش‌پذیر نیست، عدد $\mathbf{۳۷۸}$ بر $\mathbf{۵}$ **بخش‌پذیر نیست** و باقی‌مانده‌ی آن $\mathbf{۳}$ است. (مانند باقی‌مانده‌ی $\mathbf{۸}$ بر $\mathbf{۵}$). **قانون کلی:** یک عدد بر $\mathbf{۲}$ بخش‌پذیر است اگر رقم یکان آن **زوج** باشد. یک عدد بر $\mathbf{۵}$ بخش‌پذیر است اگر رقم یکان آن **$\mathbf{۰}$ یا $\mathbf{۵}$** باشد.